Na deze 4 grafieken kijk je nooit meer hetzelfde naar het gemiddelde

Gemiddelden zijn overal. Zo’n een op de twaalf Tweede Kamerstukken noemt het gemiddelde - van het gemiddelde brandstofverbruik van voertuigen tot de gemiddelde wachttijd voor ggz-instellingen.

Ook in de media regeert het gemiddelde. Zo berichtte de NOS afgelopen weekend over het gemiddeld bezoekersaantal van de website van het ministerie van Buitenlandse Zaken (‘210.000 keer per maand’), de gemiddelde stijging van de WOZ-waarde (‘3,3 procent’) en de gemiddelde leeftijd van de basis van het Chileense voetbalteam (‘boven de dertig’).

Het gemiddelde reduceert een warrige hoop data tot een concreet getal. Handig, maar door die simplificering laat hij sowieso informatie achterwege. Daarom vangt hij niet alleen de werkelijkheid, maar vervangt haar ook.

Hoeveel zegt het cijfer dan nog? In die vraag bijt ik me al een tijdje vast. In mijn nieuwsbrief plaatste ik eerder een oproep over het gemiddelde. Vandaag alvast een stukje van de puzzel: waarom je verder moet kijken dan het gemiddelde.

Even rijk, even gelukkig, even overtuigd

Vaak gebruik je het gemiddelde om te vergelijken. Dat het gemiddelde inkomen van twintigers lager is dan tien jaar geleden, bijvoorbeeld. Of dat Nederlanders gelukkiger zijn dan Belgen.

Is het gemiddelde van twee groepen hetzelfde, dan zijn ze hetzelfde: even rijk, even gelukkig of even overtuigd dat html een seksueel overdraagbare aandoening is. Lees hier meer over de (flut)peiling over html. Toch?Not so fast. Hetzelfde gemiddelde kan hele verschillende verhalen verhullen.

Eén gemiddelde, vier verhalen

Vier grafieken: een dinosaurus, een donut, een ster en een matrix. Wat hebben ze met elkaar gemeen, denk je?

Op het eerste gezicht weinig. Je ziet telkens punten in een patroon, verder is er weinig wat de grafieken bindt.

Maar als je de achterliggende data bekijkt, lijken ze meer op elkaar dan je ziet. Want: de gemiddelden zijn voor alle vier hetzelfde. Tot wel twee cijfers achter de komma.

Elke grafiek vertelt een ander verhaal, maar in een gemiddeld nieuwsbericht waren ze niet te onderscheiden geweest.Nog twee klassiekers

Het wordt nog gekker. Want ook als we verder kijken dan het gemiddelde, lijken de grafieken griezelig veel op elkaar.

Neem een statistische evergreen: de standaarddeviatie. Die is handig als je geïnteresseerd bent in de spreiding. Als je bijvoorbeeld niet alleen het gemiddelde inkomen wil weten, maar ook hoe die inkomens verdeeld zijn.

Hoe zit dat hier? Liggen de punten in de ene grafiek verder uit elkaar dan in de andere?

Nope. Ook op de standaarddeviatie scoren de vier precies hetzelfde.

Nog een klassieker dan: de correlatie. Daarmee bereken je hoe sterk een verband is. In dit stuk vertel ik meer over correlatie en causaliteit. Tussen geluk en inkomen, bijvoorbeeld. Of tussen bbp en CO2-uitstoot.

Is het verband in de ene grafiek sterker dan in de andere? Je ziet hem al aankomen: nee, ook de correlaties zijn gelijk.

Kortom, de grafieken zijn in veel statistische opzichten identiek. Alsof je een broodje kaas, een dame blanche, een zeewierburger en een Thaise curry eet, en ze smaken allemaal precieshetzelfde.

Meer voorbeelden

Het bovenstaande viertal is slechts één voorbeeld. In 1973 publiceerde Francis Anscombe Lees hier Anscombes artikel uit 1973. vier grafieken die ook visueel verschillend maar statistisch identiek zijn.

Geïnspireerd door ‘Anscombe’s kwartet’ bedachten onderzoekers Justin Matejka en George Fitzmaurice een methode Hier leggen Matejka en Fitzmaurice hun methode uit. om meer van dit soort grafieken te vinden.

Ze beginnen met een dataset en verleggen vervolgens de punten stukje bij beetje - zonder de statistische eigenschappen te veranderen - tot ze op hele andere data uitkomen. Op die manier kwamen ze van de ‘Datasaurus’ op de donut, de ster en de matrix.

Naast de vier grafieken van het begin, produceerden ze nog eens negen grafieken die óók dezelde statistische eigenschappen hadden. En met hun algoritme kun je nog veel meer variaties vinden.

Nogal wat voorbeelden dus, waar gemiddelden en andere statistiekjes je niet verder helpen. Moeten we dan maar kappen met die berekeningen? Nee, vond Anscombe. ‘Maak zowel berekeningen als grafieken,’ schreef hij in 1973. ‘Beide dragen bij aan het begrip.’

Met andere woorden: data kunnen niet zonder visualisatie. Maar ook niet zonder statistieken.

Dus?

De belangrijkste boodschap van Anscombe en consorten: een cijfer vertelt nooit het hele verhaal. Dezelfde getallen kunnen volslagen verschillende werelden verhullen. Werelden die je alleen ziet als je goed kijkt.

Dus lees je morgen iets over een gemiddelde in de krant? Kijk verder. Misschien vind je wel een dino.

Wil je op de hoogte blijven van mijn artikelen? Als correspondent Ontcijferen onderzoek ik de getallenwereld. In mijn wekelijkse mail houd ik je op de hoogte van wat ik schrijf, zie, hoor en lees. Een vast onderdeel: #NerdAlert, voor de getallenliefhebbers. Schrijf je in voor mijn wekelijkse mail

Verder lezen...

Mijn TEDx-talk: Zo verdedig je jezelf tegen cijfergeweld in het nieuws Wat doe je als je een peiling in het wild tegenkomt? Hoe zet je een grafiek op haar plek? En hoe zorg je ervoor dat je niet verdrinkt in de eindeloze stroom dieetadviezen? Daar sprak ik onlangs over bij TEDxMaastricht. Bekijk hier mijn TEDx-talk Deze statistische fout wordt in bijna elk debat gemaakt (en zo pik je haar eruit) Er is geen statistische fout die ons leven meer beïnvloedt dan het verwarren van correlatie met causaliteit. Of het nou om de economie, vluchtelingencrisis of volksgezondheid gaat, in vrijwel elk debat over belangrijke thema’s gaat het weleens mis. De fout herkennen is dus niet zomaar voer voor statistici, maar van levensbelang voor ons allemaal. Lees mijn verhaal hier terug Dit is de vloek van olie: als je er eenmaal afhankelijk van bent, dan blijf je dat Waarom heeft Latijns-Amerika nauwelijks een industrie opgebouwd, terwijl Europa, Amerika en Azië dat wél deden? Dat is geen toeval, maar een wetmatigheid. En die heeft alles te maken met de vloek van olie in de bodem. Ecuador laat zien hoe die een land in zijn greep krijgt. Lees het verhaal van Jelmer hier terug